インデックスファンドは個別株より値動きが小さい←なんで

お金

1: 山師さん 2023/01/02(月) 03:17:09.902 ID:rh9SQkiBa
分散の加法性は？

2: 山師さん 2023/01/02(月) 03:18:17.020 ID:rh9SQkiBa
直感じゃなくて式的に示して
 
4: 山師さん 2023/01/02(月) 03:22:57.260 ID:0CW0rxuld
インデックスファンドより値動きが小さい個別株なんていくらでもあると思うけど
 
5: 山師さん 2023/01/02(月) 03:23:02.602 ID:LBuQeupX0
平均値は要素より大きい数字にならないって
数学的に当たり前だと思うんだけど
 
6: 山師さん 2023/01/02(月) 03:24:14.063 ID:rh9SQkiBa
>>5
正規分布の足し算は分散も足し算にならない？
 
7: 山師さん 2023/01/02(月) 03:25:26.133 ID:LBuQeupX0
>>6
足し算する意味がない
8: 山師さん 2023/01/02(月) 03:27:40.039 ID:rh9SQkiBa
>>7
分散v1平均値μ1の正規分布Aと
分散v2平均値μ2の正規分布Bを重ね合わせたら
分散v1+v2、平均値μ1+μ2の正規分布になるよね？
 
9: 山師さん 2023/01/02(月) 03:28:22.054 ID:LBuQeupX0
>>8
なんで重ね合わせる必要があるの？
 
11: 山師さん 2023/01/02(月) 03:29:04.170 ID:g2URobGv0
分散に加法性ねえよ
 
13: 山師さん 2023/01/02(月) 03:29:45.232 ID:rh9SQkiBa
>>11
証明して
15: 山師さん 2023/01/02(月) 03:32:34.434 ID:g2URobGv0
>>13
X,Y : 独立　簡単のためどっちも平均=0とする
E(X^2)+E(Y^2)=E((X+Y)^2)
√((Xの分散)^2+(Yの分散^2))=(X+Yの分散)
 
18: 山師さん 2023/01/02(月) 03:38:26.043 ID:rh9SQkiBa
>>15
https://www.cybernet.co.jp/cetol/kousa/kousa10.html
 
22: 山師さん 2023/01/02(月) 03:40:35.830 ID:g2URobGv0
>>18
分散と標準偏差間違ってたわ
分散は確かに加法性あるな
 
32: 山師さん 2023/01/02(月) 03:49:35.328 ID:g2URobGv0

>>30
>>15と同じように計算する
銘柄nのボラティリティをσ_n, n=1,…,30として>>15と同じ計算をすると
(ダウ平均のボラティリティ)^2
=E((X_1+…+X_n)^2 / 30^2)
=1/30^2 * (σ_1^2+…+σ_n^2)
=σ_1^2 / 30
だからボラティリティはダウ構成銘柄の1/√30になる

実際は全部が独立同分布なわけがないから違うが

35: 山師さん 2023/01/02(月) 03:53:37.722 ID:g2URobGv0
>>32
期待リターンは簡単のため0とした
 
12: 山師さん 2023/01/02(月) 03:29:10.964 ID:Njnmu8Sed
アクチュアリーの勉強するといいと思う
 
14: 山師さん 2023/01/02(月) 03:31:10.586 ID:rh9SQkiBa
>>12
教えて
 
25: 山師さん 2023/01/02(月) 03:41:29.651 ID:rh9SQkiBa
ちょっと何言ってるかわからないから高卒フィルターかけるわ
 
27: 山師さん 2023/01/02(月) 03:43:51.167 ID:rh9SQkiBa
論破された奴の典型的行動に
キチガイのフリをして撒くってのがあった気がする
28: 山師さん 2023/01/02(月) 03:44:24.630 ID:LBuQeupX0
インデックスと東証の比較なら分かるけど
個別株と比較するのに足す理由が分からん
勝手に話を複雑にしようとして滑ってるようにしか見えない
 
29: 山師さん 2023/01/02(月) 03:45:26.316 ID:Pi7HfK9Pd
A+Bじゃなくて1/2*A+1/2*Bなら分散1/4*v1+1/4*v2でv1+v2より低くなるでしょ
 
33: 山師さん 2023/01/02(月) 03:50:23.443 ID:rh9SQkiBa
>>29
あー理解した
 
34: 山師さん 2023/01/02(月) 03:53:07.098 ID:rh9SQkiBa
いやちょっとまって
標準偏差(%)で比較するべきか？
36: 山師さん 2023/01/02(月) 03:54:20.895 ID:g2URobGv0
>>34
投資におけるリスクはリターンの標準偏差のこと
 
37: 山師さん 2023/01/02(月) 03:58:59.907 ID:rh9SQkiBa
ああ納得した
銘柄数が多いほど標準偏差(%)が小さくなるな

引用元: https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1672597029/